카지노 가면 쪽박? '수학적 이유'

카지노가 돈을 딸수밖에 없는 수학적 이유

[쿠키 인터넷 2급 정보] ○…1억을 가진 사람이 있다. 이 사람이 항상 가진 돈의 반을 건다고 가정하고 확률 50%인 동전 던지기 게임을 100번 반복하면 과연 얼마가 남을까? 이기고 질 확률이 정확히 50%인 공정한 게임이므로 처음 가진 돈이었던 1억원이 그대로 남을 것이라고 생각했다면 틀렸다. 결론부터 이야기하자면 56원63전 정도밖에 남지 않는다. 이기고 지는 순서가 뒤바뀐다고 해도 - 예를 들어 처음 50번을 전부 이기고 이후 50번을 전부 진다고 가정해도 - 결론은 똑같다. 쪽박찬다. SLR클럽의 ‘애플2’ 회원이 1일 저녁 제시한 이 퀴즈에 많은 다른 회원들이 큰 호응을 보냈다. 애초 “그때그때 다르지 않을까요?”라거나 “반토막이 날 듯” 등의 예상을 내놓던 회원들은 컴퓨터에 내장된 계산 프로그램을 동원하는 등 저마다의 방법으로 계산해본 결과 겨우 56.63원 정도만 남는다는 사실에 깜짝 놀랐다. 이런 수치가 나온 이유는 내가 이기면 돈이 1.5배가 되지만 지면 0.5배가 되기 때문이다. 수학적으로 풀이해보면 1.5배가 50회 반복(1.5의 50승)되고 0.5배가 50회 반복(0.5의 50승)이므로 이 게임의 확률적 계산은 (1.5의 50승)×(0.5의 50승)이 된다. 즉 0.75의 50승. 여기에 1억을 곱하면 56.6321…원 정도가 된다(0.75의 50승×100,000,000원). 처음에 글을 올린 애플2는 이같은 결과에 대해 “확률인만큼 극히 일부분은 돈을 딸 수도 있겠지만 대부분은 거지가 된다”면서 “이는 공정한 룰로 움직여도 빈부격차가 벌어질 수 밖에 없는 원리와 부합한다”고 설명했다. ‘Raynor’ 회원은 여기에 카지노가 항상 돈을 따는 이유가 숨어 있다고 덧붙였다. 그는 “확률이라는 것은 누구에게나 똑같은 것이지만 돈이 있는 사람은 계속 배팅금을 유지하면서 손실을 회수할 기회를 얻고 그렇지 않은 사람은 결국 빈털털이가 된다”면서 “카지노가 돈을 버는 이유는 관광객과 카지노의 자금력의 차이에서 시작된다”고 설명했다. 이에 대해 애플2는 “무한대의 자금을 지닌 사람은 배팅금액을 매번 2배씩 올리면서 반드시 딸 기회를 얻게 돼 있지만 아쉽게도 무한대의 자금은 누구나 가지지 못한다”며 Raynor 회원의 설명을 뒷받침했다. 그러나 애플2는 “카지노는 대중에게 돈을 딴 뒤 한 사람에게 왕창 잃는다”면서 “카지노가 무작정 돈을 긁어 모은다는 뜻은 아니다”라고 적었다. 카지노에서 돈을 잃었거나 혹은 아주 우연히 카지노에서 돈을 땄더라도 게임을 자주 즐겨선 안되는 것이 수학적인 상식이다. 결국에는 쪽박을 차게 마련이기 때문이다.쿠키뉴스 김상기기자 kitting@kmib.co.kr [갓 구워낸 바삭바삭한 뉴스, The Kukmin Daily Internet News]